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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象在y轴右边的第一个最高点、最低点的坐标分别是(2,2
2
)和(10,-2
2
).
(1)求f(x)的解析式;
(2)指出函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.
分析:(1)由题意可得:A=2
2
,并且周期T=16,再根据周期公式可得ω=
π
8
,又函数的一个最高点是(2,2
2
),并且0<φ<π,可得φ=
π
4
,进而得到函数的解析式.
(2)将函数y=sinx的图象先向左平移
π
4
个单位,再将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的
8
π
倍,最后将纵坐标伸长为原来的2
2
倍,则可得答案.
解答:解:(1)因为函数图象在y轴右边的第一个最高点、最低点的坐标分别是(2,2
2
)和(10,-2
2
),
所以A=2
2
,并且周期T=2(10-2)=16,
所以根据周期公式T=
|ω|
可得ω=
π
8

所以y=2
2
sin(
π
8
x+φ).
因为函数的一个最高点是(2,2
2
),并且0<φ<π,
所以φ=
π
4

所以函数f(x)解析式为 y=2
2
sin(
π
8
x+
π
4
)

(2)将函数y=sinx的图象先向左平移
π
4
个单位,得到函数y=sin(x+
π
4
)的图象,再将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的
8
π
倍(纵坐标不变),最后将所得函数的图象纵坐标伸长为原来的2
2
倍,则所得到的函数图象对应的函数解析式为:y=2
2
sin(
π
8
x+
π
4
).
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象平移变换,在进行平移变换时要注意是先变换ω还是先变换φ,先变换ω与先变换φ的过程是不同的,此题考查学生的逻辑思维能力与推理论证能力,此题是中档题.
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π
6
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π
2

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(2)设a∈(0,
π
2
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a
2
)=2,求a的值.

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π
2
)的图象如图所示,为了得到y=2cos2x的图象,则只要将f(x)的图象)向
平移
π
12
π
12
个单位长度.

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π
4
)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为4,最小正周期为
3

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设a∈(
π
2
,π),且f(
2
3
a+
π
12
)=
1
2
,求cosa的值.

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A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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