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    【题目】为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.

    （1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.

    【答案】(1) ;(2) .

    【解析】试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在内的学生有3人，分数在内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有种，其中2名同学的分数至少有一名得分在内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.

    试题解析：（1）由题意可知，样本容量 .

    (2)由题意可知,分数在内的学生有 人,分数在 内的学生有 人,抽取的 名学生的所有情况有 种, 其中 名同学的分数至少有一名得分在 内的情况有 种,∴所抽取的 名学生中至少有一人得分在内的概率为.

    练习册系列答案
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    【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：

    价格

    5

    5.5

    6.5

    7

    销售量

    12

    10

    6

    4

    通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．

    （Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；

    （Ⅱ）欲使销售量为杯，则价格应定为多少？

    附：线性回归方程为，其中，

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    【题目】如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.

    （Ⅰ）证明：；

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    【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

    （Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

    （Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:

    日需求量n

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    10

    15

    10

    5

    ①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；

    ②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求证：①；

    ②曲线上的所有点都落在圆内．

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    【题目】（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知数列的前项和为，且.

    (1)求数列的通项公式，并写出推理过程；

    (2)令，，试比较与的大小，并给出你的证明.

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    【题目】已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.

    (1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；

    (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求a的值．

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    【题目】有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.

    (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

    (2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

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