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    5．已知函数f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），那么f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．

    分析 函数f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z）的周期为 8，求得f（1）+f（2）+…+f（8）的值，可得要求式子的值．

    解答 解：函数f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z）的周期为 8，那么f（1）+f（2）+…+f（8）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+（-1）+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+0=0，
    故f（1）+f（2）+…+f（2016）=252×[f（1）+f（2）+…+f（8）]=0，
    故答案为：0．

    点评 本题主要考查正弦函数的周期性的应用，属于基础题．

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    15．如图，在四棱锥C-ABEF中，底面ABEF是矩形，FA⊥平面ABC，点D，M，N分别是棱AB，CE．CF的中点，点H在棱BE上，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=2，AF=3，BH=2．
    （1）证明：BM∥平面FDC；
    （2）证明：平面FHC⊥平面DCH．

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    16．已知双曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为$\sqrt{2}$+1．

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    13．已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x+1）=f（2x+3），则x的取值范围是{-2}．

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    20．已知函数y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x轴左平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx，则y=f（x）的表达式为（　　）
    A．y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1B．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1C．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1D．y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1

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    10．已知函数f（x）=-x2+4（a+1）x-4a2-4a-2．
    （1）若f（x）在[0，2]的最大值是2，求实数a的值；
    （2）是否存在实数m，n（m＜n）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的值域是[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．求下列函数的定义域：
    （1）y=$\sqrt{1-lgx}$；
    （2）y=log2（x-x2）

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    14．已知f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数．且当0＜x≤1时．f（x）=lg（x2+9），则（1）函数f（x）的表达式为$\left\{\begin{array}{l}{lg（x^2+9），0＜x≤1}\\{-lg（x^2+9），-1≤x＜0}\end{array}\right.$（2）函数f（x）最大值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．化简下列各式：
    （1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$；
    （2）$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$，其中sinα•tanα＜0．

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