Question

【题目】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ， 则下列结论中错误的个数是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.
(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.
(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.
(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】（1）连接,由 ， 可知面 ， 而面,∴,(1)正确；（2）由∥面 ， 则点到面的距离等于到面的距离 ， （2）正确；（3）三棱锥中，底面积是定值，高是定值，所以体积是定值，（3）正确；(4)在 上任取点 ， 过点和直线确定面 ， 设面∩面= ， 则与直线必有交点（若∥ ， 则∥,矛盾),则直线就是所画的直线，因为点的任意性，所以这样的直线有无数条，（4）正确；（5）设的中点为 ， 过点与所成的角是的直线，是以与平行的直线为轴的圆锥的母线所在的直线，过点与面所成的角是的直线，是以过点且与面垂直的直线为轴的 圆锥的母线，两圆锥交于两条直线，（5）正确.
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角和直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．