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【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF= , 则下列结论中错误的个数是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.
(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.
(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.
(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】A
【解析】(1)连接,由 , 可知 , 而,∴,(1)正确;(2)由∥面 , 则点到面的距离等于到面的距离 , (2)正确;(3)三棱锥中,底面积是定值,高是定值,所以体积是定值,(3)正确;(4)在 上任取点 , 过点和直线确定面 , 设面∩面= , 则与直线必有交点(若 , 则,矛盾),则直线就是所画的直线,因为点的任意性,所以这样的直线有无数条,(4)正确;(5)设的中点为 , 过点所成的角是的直线,是以与平行的直线为轴的圆锥的母线所在的直线,过点与面所成的角是的直线,是以过点且与面垂直的直线为轴的 圆锥的母线,两圆锥交于两条直线,(5)正确.
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角和直线与平面垂直的判定的相关知识点,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系;一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题.

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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.

(1)请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

(参考公式:

参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.

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1)sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°
2)sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°
3)sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°
4)sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin2(﹣18°)cos48°
5)sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin2(﹣25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

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【题目】三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题今有望海岛,立两表齐,高三丈,前後相去千步,令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从後表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下:要测量海岛上一座山峰的高度,立两根高三丈的标杆前后两竿相距,使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上,从前标杆杆脚退行步到,人眼著地观测到岛峰,、三点共线,从后标杆杆脚退行步到,人眼著地观测到岛峰,三点也共线,山峰的高度__________步.(古制尺,步)

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等级

不合格

合格

得分

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100]

频数

6

a

24

b

(1)a,b,c的值;

(2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈再从这10人中任选4记所选4人的量化总分为ξ,ξ的分布列及数学期望E(ξ);

(3)某评估机构以指标其中表示的方差)来评估该校开展安全教育活动的成效.若0.7,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效应调整安全教育方案.在(2)的条件下判断该校是否应调整安全教育方案.

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Ⅰ)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;

Ⅱ)求面积S2最大时,应怎样设计材料的长和宽?

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(1)证明:PB⊥CD;
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A.2
B.
C.
D.a2

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