Question

【题目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
（1）求R（A∩B）；
（2）是否存在实数m使得（A∩B）C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为集合A={x|y= }={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，

B={y|y=x ，x∈R}={y|y∈R}=R，

所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，

所以R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2}

（2）解：因为A∩B=（﹣1，2），

C={x|mx＜﹣1}，

假设存在实数m使得（A∩B）C成立，

② 当m=0时，C=，不符合；

②当m＞0时，C={x|＜﹣ }，

于是 ，无解，不符合；

③当m＜0时，C={x|x＞﹣ }，

于是 ，无解，不符合；

综上所述，不存在这样的实数m．

【解析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果；（2）假设存在实数m使得（A∩B）C成立，讨论m=0、m＞0和m＜0时， 求出集合C，判断是否满足条件即可．
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法即可以解答此题．