分析 (1)运用共线的向量的性质得出$\frac{2sinx}{cosx}$=$\frac{2cosx}{-cosx}$即tanx=-1,结合x∈($\frac{π}{2}$,π),求解x的值.
(2)化简得出f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$)-1,根据三角函数的性质得出周期,T═$\frac{2π}{|ω|}$
(3)根据x的范围得出$-\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sin(2x-$\frac{π}{4}$)≤1,确定-2$≤f(x)≤\sqrt{2}-1$,利用最大值,最小值问题求解得出只需$\left\{\begin{array}{l}{m-2≤-2}\\{m+\sqrt{2}≥\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$ 成立即可.
解答 解:(1)∵x∈($\frac{π}{2}$,π),∴cosx≠0
又∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线∴$\frac{2sinx}{cosx}$=$\frac{2cosx}{-cosx}$即tanx=-1
∵x∈($\frac{π}{2}$,π),∴x=$π-\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$;
(2)f(x)=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1
=$\sqrt{2}$(sin2x$•\frac{\sqrt{2}}{2}$-cos2x$•\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$)-1
故函数f(x)的周期T=$\frac{2π}{2}$=π
(3)∵0$≤x≤\frac{π}{2}$
∴$-\frac{π}{4}$$≤2x-\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{4}$
∴$-\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sin(2x-$\frac{π}{4}$)≤1
∴-2$≤\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4})$-1$≤\sqrt{2}-1$,
即-2$≤f(x)≤\sqrt{2}-1$
要使不等式m-2≤f(x)$≤m+\sqrt{2}$,
对任意x$∈[0,\frac{π}{2}$]上恒成立,
必须且只需$\left\{\begin{array}{l}{m-2≤-2}\\{m+\sqrt{2}≥\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$,
即-1≤m≤0.
点评 本题综合考察了三角函数的性质,考察了平面向量的运用,不等式恒成立问题,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a,b,c成等差数列 | B. | $\sqrt{a}$,$\sqrt{b}$,$\sqrt{c}$成等比数列 | ||
C. | a2,b2,c2成等差数列 | D. | a2,b2,c2成等比数列 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com