Question

10．已知幂函数f（x）=（t³-t+1）${x}^{\frac{7+3t-2{t}^{2}}{5}}$是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，则t的值为1或-1．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义先求出t的值，然后结合幂函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可．

解答 解：∵函数f（x）是幂函数，
∴t³-t+1=1，即t³-t=0，
则t（t²-1）=0，
则t=0或t=1或t=-1，
当t=0时，f（x）=x⁷为奇函数，不满足条件．
当t=1时，f（x）=x²是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足条件．
当t=-1时，f（x）=x⁸是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足条件．
故t=1或t=-1
故答案为：1或-1

点评 本题主要考查幂函数的性质，利用幂函数的定义求出t的值是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．