如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
（1）设与平面
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
（1）详见解析；（2）存在，的长为
.
解析试题分析：（1）直线和平面所成的角以及二面角的计算，可以考虑两种方法，其一利用传统立体几何的方法，由已知得，
，又
，故
面，则
，由平面，，故
，则
，然后分别在直角三角形中，求
，或者可以建立空间直角坐标系，通过平面的法向量和直线的方向向量求直线和平面所成的角，利用两个半平面的法向量来求二面角的大小；（2）建立空间直角坐标系，设点
，并求出半平面
的法向量，利用
和法向量垂直，列等式，即可求解.
试题解析：解法一：(1)证明：
又
1分
又平面，
,
面 2分
∴
3分
, 5分
6分
(2)取的中点
，连
交于
,由
与
相似得，
, 7分
在
上取点
,使
,则
, 8分
在上取点使
,由于平行且等于
,
故有平行且等于
， 9分
四边形
为平行四边形，所以
, 10分
而
, 故有∥平面
七星图书口算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一点．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值为
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
.
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
（2）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论. 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.
⑴确定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，
且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，
连接
，设
中点为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为
延长线上的一点且满足
.
平面
；
为何值时，二面角
的大小为
.
中，底面
为矩形，
为等边三角形，
，点
为
中点，平面
平面
和
所成角的余弦值；
的大小.
是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面
； 
为
，求
的长．