Question

【题目】已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函数有意义，则有 ．
（2）解：F（x）=f（x）﹣g（x）

=loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x），

F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）

=loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x）

=﹣F（x）．

∴F（x）为奇函数．

（3）解：∵f（x）﹣g（x）＞0

∴loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0

即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）．

①0＜a＜1， ．

②a＞1， ．

【解析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．