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    如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，，求面SCD与面SEA所成二面角的正切值．

    【答案】分析：建立空间直角坐标系，延长CD交x轴于点F，作AE⊥SF于点E，连接DE，利用向量的夹角公式，即可求得结论、
    解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），，S（0，0，1），
    延长CD交x轴于点F，则F（1，0，0），
    作AE⊥SF于点E，连接DE，则
    由于SA=AF且SA⊥AF，得，
    ∴=，=
    ∴，
    ∴
    ∴，
    故面SCD与面SEA所成二面角的正切值为．
    点评：本题考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
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    ，求面SCD与面SEA所成二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.

    求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河北省衡水中学高一下学期期末考试数学 题型：解答题

    .如图,在底面是直角梯形的四棱锥    P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
    AD=2,AB=,BC=6.

    （Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;
    （Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河北省高一下学期期末考试数学 题型：解答题

    .如图,在底面是直角梯形的四棱锥    P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.

    AD=2,AB=,BC=6.

    （Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;

    （Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，数学公式，求面SCD与面SEA所成二面角的正切值．

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