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f(x)是定义在R上的奇函数,x≤0时,f(x)=-x(x+2),则x>0时,f(x)=


  1. A.
    -x2+2x
  2. B.
    -x2-2x
  3. C.
    x2-2x
  4. D.
    x2+2x
C
分析:先设x>0,则-x<0,代入x≤0时,f(x)=-x(x+2)并进行化简,再利用f(x)=-f(-x)进行求解即可.
解答:设x>0,则-x<0,
∵当x≤0时,f(x)=-x(x+2),
∴f(-x)=-(-x)(-x+2)=-x2+2x,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=x2-2x,
故选C.
点评:本题主要考查了函数奇偶性的应用,即根据奇偶性对应的关系式,将所求的函数解析式进行转化,转化到已知范围内进行求解,考查了转化思想,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=(
1
2
x,函数f(x)的值域为集合A.
(Ⅰ)求f(-1)的值;
(Ⅱ)设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m、n,都有f(m)•f(n)=f(m+n),且当x<0时,f(x)>1.
(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<f(x)<1;③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式f(x2-3ax+1)•f(-3x+6a+1)≥1.

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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值(  )

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f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x-2,则f(-3)的值等于(  )

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设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-3f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.则f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=(  )
A、-
3
4
(1-31007
B、-
3
4
(1+31007
C、-
1
4
(1-
1
31007
D、-
1
4
(1+
1
31007

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