Question

已知点A（-2，-1）和B（2，3），圆C：x²+y²=m²，当圆C与线段AB 没有公共点时，求m的取值范围

 

．

Answer 1

分析：当点A（-2，-1）和B（2，3）都在圆的内部时，求得m的取值范围，当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，求得
m的取值范围，将这两个范围取并集．

解答：解：当点A（-2，-1）和B（2，3）都在圆的内部时，m²＞4+9=13，
∴m＞

13

或m＜-

13

．
直线AB的方程为

y+1

3+1

=

x+2

2+2

，x-y+1=0，圆心（0，0）到直线AB的距离d=

|0-0+1|

2

=

2

2

，
当圆心（0，0）到直线AB的距离大于半径时，
有

2

2

＞|m|≠0，-

2

2

＜m＜

2

2

，且 m≠0．
综上，m的取值范围是 -

2

2

＜m＜

2

2

，或m＜-

13

与m＞

13

且m≠0，
故答案为  -

2

2

＜m＜

2

2

，或m＜-

13

与m＞

13

且m≠0．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．分类讨论是解题的关键．