【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+c2﹣b2).
(1)求角B的大小;
(2)若边b=,求a+c的取值范围.
【答案】(1)B=60°(2)
【解析】
(1)由三角形的面积公式,余弦定理化简已知等式可求tanB的值,结合B的范围可求B的值.
(2)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用可求a+csin(A),由题意可求范围A∈(,),根据正弦函数的图象和性质即可求解.
(1)在△ABC中,∵S(a2+c2﹣b2)acsinB,cosB.
∴tanB,
∵B∈(0,π),
∴B.
(2)∵B,b,
∴由正弦定理可得1,可得:a=sinA,c=sinC,
∴a+c=sinA+sinC=sinA+sin(A)=sinAcosAsinAsin(A),
∵A∈(0,),A∈(,),
∴sin(A)∈(,1],
∴a+csin(A)∈(,].
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【题目】已知a为正实数,n为自然数,抛物线 与x轴正半轴相交于点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.
(1)用a和n表示f(n);
(2)求对所有n都有 成立的a的最小值;
(3)当0<a<1时,比较 与 的大小,并说明理由.
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【题目】已知动点P与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比值为2,点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)过点(﹣1,0)作直线与曲线C交于A,B两点,设点M坐标为(4,0),求△ABM面积的最大值.
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【题目】《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()
(结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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【题目】已知函数f (x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上单调递增,求实数m的取值范围.
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【题目】在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意m∈N* , 将数列{an}中落入区间(9m , 92m)内的项的个数记为bm , 求数列{bm}的前m项和Sm .
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【题目】设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(1)求cosB的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
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