精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________.

斜面的中面面积等于斜面面积的1/4
解：根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三维空间；
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得
以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得
以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方　　
　　　　　直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

13、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”．直角三角形中，直角边边长为a，b，斜边边长为c，直角三角形具有性质：c²=a²+b²．在直角三棱锥中，直角面面积分别为S₁，S₂，S₃，斜面面积为S，仿照直角三角形性质写出直角三棱锥具有的性质：

S₁²+S₂²+S₃²=S²

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

5、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：
（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：

（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

13、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”．直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：

直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：
（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
写出直角三棱锥的相应性质（至少一条）：

（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；
（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•上海模拟）将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：

直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方

．
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：

直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学