Question

NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束．由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等．根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（相当于篮球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比赛场数X的概率分布；
（2）求组织者收益的数学期望．

Answer 1

（1）所需比赛场数X是随机变量，其所有可能取值为4，5，6，7，
两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，
从而P（X=k）=

C

3k-1

(

1

2

)k-1，k=4，5，6，7．
∴X的概率分布为

ξ	4	5	6	7
P	1 8	1 4	5 16	5 16

（2）所需比赛场数的数学期望是E(X)=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

组织者收益的数学期望为

93

16

×2000=11625万美元．