Question

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）是偶函数，当x₁＜2，x₂＞2且|x₁-2|＜|x₂-2|时，有（　　）

A．f（x₁）＞f（x₂）

B．f（x₁）=f（x₂）

C．f（x₁）＜f（x₂）

D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

Answer 1

分析：根据题意得f（2-x）=f（2+x）．由x₁＜2、x₂＞2且|x₁-2|＜|x₂-2|，证出4-x₂＜x₁＜2，利用函数的单调性得f（4-x₂）＜f（x₁），再证出f（4-x₂）=f（x₂），即可得到f（x₂）＜f（x₁），即f（x₁）＞f（x₂）成立．

解答：解：∵函数y=f（x）满足f（x+2）是偶函数，
∴f（2-x）=f（2+x），得函数图象关于直线x=2对称
∵x₁＜2，x₂＞2，∴|x₁-2|=2-x₁，|x₂-2|=x₂-2
∵|x₁-2|＜|x₂-2|，∴2-x₁＜x₂-2，即4-x₂＜x₁＜2
∵f（x）在（-∞，2）上是增函数，
∴f（4-x₂）＜f（x₁）
又∵f（4-x₂）=f[2+（2-x₂）]=f[2-（2-x₂）]=f（x₂）
∴f（x₂）＜f（x₁），即f（x₁）＞f（x₂）成立
故选：A

点评：本题给出函数图象的对称性和单调性，比较两个函数值的大小．着重考查了函数的奇偶性、单调性及其相互关系的知识，属于中档题．