【题目】设实数x,y满足条件 ,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则 的最小值为 .
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【题目】已知圆C过点A(1,2)和B(1,10),且与直线x﹣2y﹣1=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设P为圆C上的任意一点,定点Q(﹣3,﹣6),当点P在圆C上运动时,求线段PQ中点M的轨迹方程.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD⊥AB,AB∥DC,PA⊥底面ABCD,点E为棱PC的中点.AD=DC=AP=2AB=2.
(1)证明:BE⊥平面PDC;
(2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F﹣AD﹣C的余弦值.
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲 | 乙 | 原料限额 | |
A(吨) | 3 | 2 | 12 |
B(吨) | 1 | 2 | 8 |
A.12万元
B.16万元
C.17万元
D.18万元
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【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号,某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传,要求版心面积为162dm2(版心是指图中的长方形阴影部分,dm为长度单位分米),上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm.
(1)若设版心的高为xdm,求海报四周空白面积关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使海报四周空白面积最小,版心的高和宽该如何设计?
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 对任意的n∈N* , 点(n,Sn)恒在函数y= x的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Tn= ,若对于一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围;
(3)设Kn为数列{bn}的前n项和,其中bn=2an , 问是否存在正整数n,t,使 成立?若存在,求出正整数n,t;若不存在,请说明理由.
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