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    （本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（

    （Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

    （Ⅱ）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使 得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）设P的坐标为，由 得

    ∴（化简得  

    ∴P点在双曲线上，其方程为

    （Ⅱ）设A、B点的坐标分别为、，由  得

    ， ∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，

    即 解得

    ∵若以AB为直径的圆过D（0，－2），则AD⊥BD，  ∴，即

    ∴  ∴

    ∴,      

    即存在符合要求.

     

    【解析】略

     

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