Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=

3

bcosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，c=2，求a的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．
（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）asinB=

3

bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=

3

sinBcosA，
∵B是三角形内角，∴sinB≠0，
∴tanA=

3

，A是三角形内角，
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵b=3，c=2，由（Ⅰ）得：A=

π

3

由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bccosA…（9分）
=9+4-2×3×2×

1

2

=7…（11分）
∴a=

7

…（12分）

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．