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    函数f1（x）=cosx-sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn-1′（x），（n∈N*，n≥2），则f1(
    π
    12
    )+f2(
    π
    12
    )+…+f2007(
    π
    12
    )    =（　　）
    A、
    		6
    2
    B、-
    		6
    2
    C、0
    D、2008
    分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
    解答：解：由题意，f2（x）=f1′（x）=-sinx-cosx
    f3（x）=f2′（x）=-cosx+sinx，
    f4（x）=（-cosx+sinx）′=sinx+cosx，
    f5（x）=cosx-sinx，
    以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
    又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
    ∴f1(
    π
    12
    )+f2(
    π
    12
    )+…+f2007(
    π
    12
    )    =f1(
    π
    12
    )+f2(
    π
    12
    )+f3(
    π
    12
    )=-(sin
    π
    12
    +cos 
    π
    12
    )    =-
    		6
    2
    ．
    故选B．
    点评：本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性．．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设h(x)=x+
    m
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，5]    ，其中m是不等于零的常数，
    （1）（理）写出h（4x）的定义域；
    （文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
    （2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
    （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
    （理）当m=1时，设M(x)=
    h(x)+h(4x)
    2
    +
    |h(x)-h(4x)|
    2
    ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
    （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）设6张卡片上分别写有函数f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．
    （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数
    的概率；
    （Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
    （文）已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
    （Ⅰ） 求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ） 是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
    1
    2
    x，a=2，b=1    ，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    函数f1（x）=cosx-sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn-1′（x），（n∈N*，n≥2），则数学公式=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      0
    4. D.
      2008

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