Question

【题目】虽然吸烟有害健康，但是由于历史以及社会的原因，吸烟也是部分公民交际的重要媒介．世界卫生组织1987年11月建议把每年的4月7日定为世界无烟日，且从1989年开始，世界无烟日改为每年的5月31日．某报社记者专门对吸烟的市民做了戒烟方面的调查，经抽样只有的烟民表示愿意戒烟，将频率视为概率．

（1）从该市吸烟的市民中随机抽取3位，求至少有一位烟民愿意戒烟的概率；

（2）从该市吸烟的市民中随机抽取4位， 表示愿意戒烟的人数，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列见解析，

【解析】试题分析：（1）依题意，得任意抽取一位吸烟的市民愿意戒烟的概率为，从而任意抽取一位吸烟的市民不愿意戒烟的概率为，则；（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4，分别求得概率，得到分布列，求出期望。

试题解析：

（1）依题意，得任意抽取一位吸烟的市民愿意戒烟的概率为，

从而任意抽取一位吸烟的市民不愿意戒烟的概率为，

设“至少有一位烟民愿意戒烟”为事件，

则，

故至少有一位烟民愿意戒烟的概率．

（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4．

， ， ， ，

．

所以的分布列为

．