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已知函数f(x)=-2alnx(a>0)
(I)求函数f(x)的单调区间和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求实数a的值.
(I)函数的减区间为,增区间为,最小值为
(II)

试题分析:解:⑴函数的定义域为,且
所以当时,,当时,
即函数的减区间为,增区间为
.
⑵设

因为,令,则
所以当,当
即函数的减区间为,增区间为
又因为当时均有
所以有唯一解
注意到,所以 
所以,因为,所以
,则对于恒成立,
为增函数,又,所以
解之得,为所求.
点评:本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识,以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力,属中档题.
练习册系列答案
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某投资公司年初用万元购置了一套生产设备并即刻生产产品,已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出万元,第二年需要支出万元,第三年需要支出万元,……,每年都比上一年增加支出万元,而每年的生产收入都为万元.假设这套生产设备投入使用年,,生产成本等于生产设备购置费与这年生产产品相关的各种配套费用的和,生产总利润等于这年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题:
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若干年后,该投资公司对这套生产设备有两个处理方案:
方案一:当年平均生产利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备;
方案二:当生产总利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备. 你认为哪个方案更合算?请说明理由.

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,则                     ;

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设函数
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为               .
(2)若______.(写出所有正确结论的序号)


③若

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函数的最小值是              

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已知函数,
(1)若为奇函数,求的值;
(2)若=1,试证在区间上是减函数;
(3)若=1,试求在区间上的最小值.

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已知函数满足:),
(1)用反证法证明:不可能为正比例函数;
(2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.

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已知函数的定义域为
(1)求
(2)当时,求函数的最大值。

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已知函数,若,则          .

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