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16.设x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$,则(x+1)2+y2的最小值为(  )
A.1B.$\frac{9}{2}$C.5D.9

分析 作出不等式组对应的平面区域,根据两点间的距离公式进行求解即可.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
(x+1)2+y2的几何意义是区域内的点到定点A(-1,0)的距离的平方,
由图象知A到直线x+y-2=0的距离最小,
此时距离d=$\frac{|-1+0-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$,
则距离的平方d2=($\frac{3}{\sqrt{2}}$)2=$\frac{9}{2}$,
故选:B.

点评 本题主要考查线性规划的应用,根据两点间的距离公式是解决本题的关键.

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