Question

如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，三角形AOB为正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|²的值．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数定义可知x=

3

5

，y=

4

5

，r=1，所以，sin∠COA=

y

r

=

4

5

．
（2）由 sin∠COA=

4

5

，可得 cos∠COA=

3

5

，利用两角和的余弦公式求出 cos∠COB，再利用余弦定理求出
|BC|²的值．

解答：解：（1）因为A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，根据三角函数定义可知x=

3

5

，y=

4

5

，r=1，
所以sin∠COA=

y

r

=

4

5

．
（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA=

4

5

，∴cos∠COA=

3

5

，
所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=

3

5

•

1

2

-

4

5

•

3

2

=

3-4 3

10

，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×

3-4 3

10

=

7+4 3

5

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式，余弦定理的应用，求出cos∠COA=

3

5

，是解题的关键．