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11.函数y=2x3-6x2+m在区间[-2,2]上有最大值3,求它的最小值.

分析 y′=6x2-12x,令y'=0,解得x=0,x=2,列出表格,利用导数可得函数的单调性极值与最值.

解答 解:y′=6x2-12x=6x(x-2),
令y'=0,解得x=0,x=2,

x-2(-2,0)0(0,2)2
y′++0-0
y-40+m单调递增m单调递减-8+m
由表知:x=0时,函数f(x)取得极大值即最大值3,∴m=3,
f(2)=-5,f(-2)=-37.
∴最小值为f(-2)=-37.

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

练习册系列答案
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