Question

已知全集U=R，集合A={x|x²+2ax-3≤0}，B={x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）设满足A∩B=B的实数a的取值集合为C，试确定集合C与B的关系．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（Ⅰ）当a=1时，求出集合A，即可求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）根据A∩B=B得到B⊆A，根据集合关系进行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|x²+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，…（2分）
A∩（C_UB）={x|-3≤x≤1}∩{x|x＜-1或x＞2}={x|-3≤x＜-1}；…（6分）
（Ⅱ）由A∩B=B知，B⊆A，…（7分）
令f（x）=x²+2ax-3，
则条件等价于

f(-1)≤0 f(2)≤0

，…（10分），

(-1)2-2a-3≤0 22+4a-3≤0

，

a≥-1 a≤- 1 4

，解得-1≤a≤-

1

4

，
因此 C={a|-1≤a≤-

1

4

}…（13分）
从而C=B．…（14分）

点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．