Question

记n项正项数列为a₁，a₂，…，a_n，T_n为前n项的积，定义为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹，则有1619项数列2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“叠乘积”为

1. A.
   2¹⁶²⁰
2. B.
   2¹⁶¹⁹
3. C.
   2¹⁶¹⁸
4. D.
   2¹⁶²¹

Answer 1

B
分析：由1618项的正项数列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹，知T₁×T₂×…×T₁₆₁₈=2^1619×1618，所以2×2T₁×2T₂×…×2T₁₆₁₈2=2¹⁶¹⁹×2^1619×1618=2^1619×1619，由此可知2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹．
解答：∵如果有1618项的正项数列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹，
∴T₁×T₂×…×T₁₆₁₈=2^1619×1618，
∴2×2T₁×2T₂×…×2T₁₆₁₈2=2¹⁶¹⁹×2^1619×1618=2^1619×1619，
∴2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹．
故选B．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意准确理解“叠乘积”的概念．