Question

【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为m与p，且乙投球3次均未命中的概率为 ，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B； （Ⅰ）由题意得： ，
解得 ，
所以乙投球的命中率为 ；
（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为 ，
则有 ， ， ， ，
ξ可能的取值为0，1，2，3，
故 ，
，
，
，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

ξ的数学期望为
【解析】（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B；相互独立事件的概率公式求出乙投球的命中率；（Ⅱ）由题设知甲投球的命中率，得出ξ可能的取值，计算对应的概率，写出ξ的分布列，计算数学期望．