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    已知矩阵M1=
    21
    -2-3
    ，矩阵M2表示的是将每个点绕原点逆时针旋转
    π
    2
    得到的矩阵，M=M2M1
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
    （Ⅰ）绕原点逆时针旋转90°的变换M2=
    0-1
    10
    ．（4分）
    ∴M=M2M1=
    23
    21
    --------（5分）
    （Ⅱ）由阵M的特征多项式为f（λ）=
    .
    λ-2-3
    -2λ-1
    .
    =λ2-3λ-4
    令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．
    当λ=-1时，x+y=0，此时的一个特征向量为
    1
    -1
    ；
    当λ=4时，2x-3y=0此时的一个特征向量为
    3
    2
    ．--------（13分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    ①求实数的值；②求的逆矩阵

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （选修4－2矩阵与变换）
    试从几何变换角度求解矩阵的逆矩阵：
    ,.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵M=
    1a
    b1
    ．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2-2y2=1，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有如下几个说法：
    ①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
    ②当△=b2-4ac＜0时，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集为∅；
    ③
    x-a
    x-b
    ≤0    与不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
    ④
    x2-2x
    x-1
    ＜3    与x2-2x＜3（x-1）的解集相同．
    其中正确说法的个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。
    （1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换
    曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线
    1）求实数的值；
    2）求M的逆矩阵M-1。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ，且，则____________．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市松江区高三三模冲刺理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷（解析版） 题型：解答题

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