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已知两圆相交于点A(1,3),B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上.
(1)求弦AB所在直线的方程;
(2)若其中一个圆的圆心在y轴上,求该圆的方程.
分析:(1)求出AB的中点,中点在直线x-y+c=0上,得到一个方程,利用两条直线垂直,得到另一个方程,即可求出m,c,可得弦AB所在直线的方程;
(2)由(1)知,两圆的圆心均在直线x-y-2=0上,又由题设知,所求圆的圆心E(0,-2),求出半径,即可得到圆的方程.
解答:解:(1)由于AB的中点C(
m+1
2
,1)
在x-y+c=0上,得m=-2c+1①
又由直线AB与直线x-y+c=0垂直,得m-1=4②
联立①②解得m=5,c=-2,∴弦AB所在直线的方程为x+y-4=0.
(2)由(1)知,两圆的圆心均在直线x-y-2=0上,又由题设知,
所求圆的圆心E(0,-2)半径r2=|EA|2=26,
故所求的圆的方程为x2+(y+2)2=26.
点评:本题是基础题,考查两条直线的位置关系,圆的方程的求法,本题的关键在于中点在直线上,垂直关系的应用,确定圆心和半径,即可解决问题.
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