【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
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【题目】甲、乙两类水果的质量（单位：
）分别服从正态分布
、
，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.乙类水果的平均质量
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数
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【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，
，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【题目】某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：
学历 | 35岁以下 | 35-55岁 | 55岁及以上 |
本科 |
| 60 | 40 |
硕士 | 80 | 40 |
|
(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为
，求
；
(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.
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【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F1、F2分别为椭圆E：
的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，D(1，0)为线段OF2的中点，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若M为椭圆上的动点(异于A、B)，连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问题是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【题目】已知a，b表示两条直线，
，
，
表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若
，
且
，则
；
②若a，b相交且都在，外，
，
，
，
，则；
③若
，，则；
④若，，且，则；
⑤若，，
，则.
其中正确命题的序号是_____________.
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