Question

【题目】如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．

∴DE∥AC，

∵DE平面PAC，AC平面PAC，

∴DE∥平面PAC．

（2）证明：连结PD，CD，

∵正三棱锥P﹣ABC中，D是AB的中点，

∴PD⊥AB，CD⊥AB，

∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，

∵PC平面PDC，∴AB⊥PC．

【解析】（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．
【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行即可以解答此题．