Question

5．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的高CD所在的直线方程为x+y-2=0，AC边上的中线BM所在的直线的方程为：3x+y-5=0．求△ABC的顶点B、C的坐标．

Answer 1

分析 由AB边上的高CD所在的直线方程为x+y-2=0，可得直线CH的斜率为-1，根据垂直时斜率乘积为-1可得直线AB的斜率为1且过（0，1）即可得到AB边所在直线方程，然后联立解方程组即可得到B点，设出点C的坐标，即可得出中点M的坐标，然后代入3x+y-5=0，从而求出C的坐标，

解答 解：由AB边上的高CD所在的直线方程为x+y-2=0可知k_AB=1，
又A（0，1），AB边所在直线方程为y-1=x①
∵BM所在的直线方程为3x+y-5=0②
联立①②解得：x=1，y=2，
∴B（1，2）
设C（x₀，y_o），则AC的中点M（$\frac{{x}_{0}}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$）在中线BM上，
即3×$\frac{{x}_{0}}{2}$+$\frac{{y}_{0}+1}{2}$-5=0，
又点C在高CD上，得x₀+y₀-2=0
联立解得x₀=$\frac{7}{2}$，y₀=-$\frac{3}{2}$，
即C（$\frac{7}{2}$，-$\frac{3}{2}$）

点评 考查学生掌握两直线垂直时满足斜率乘积为-1的条件，会求两直线的交点坐标，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．