Question

空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：首先分别在△BCD和△ABC利用中位线定理，证出QR∥BD且PQ∥AC，从而PQ、QR所成的锐角或直角就是异面直线AC与BD所成的角．然后在△PQR中，利用勾股定理逆定理，得到∠PQR=90°，所以异面直线AC与BD所成的角为90°．
解答：解：∵△BCD中，Q、R分别是BC、CD的中点，
∴QR∥BD
同理可得：△ABC中，PQ∥AC，
因此PQ、QR所成的锐角或直角就是异面直线AC与BD所成的角．
∵△PQR中，PQ=2，QR=，PR=3，
∴PQ²+QR²=9=PR²，可得∠PQR=90°
∴异面直线AC与BD所成的角为90°
故选A
点评：本题已知空间四边形三条棱中点为顶点构成的三角形的边长，求它的对角线所在直线的所成角，着重考查了异面直线所成角和勾股定理逆定理等知识，属于基础题．