Question

在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：从平面到空间进行类比：利用内切圆的性质类比推理出空间里的内切球的性质，由三角形的面积的性质类比推理出空间中三棱锥的体积的性质，由周长的性质类比推理出空间中表面积的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．
解答：解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”证明如下：
设三棱锥的四个面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=S₁×r+S₂×r+S₃×r+S₄×=S×r
∴内切球半径r=
故选D．
点评：本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．