Question

（2012•杨浦区一模）若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1相切，则a²+b²=

1

．

Answer 1

分析：由圆C的方程找出圆心C的坐标与半径r，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关系式，变形后即可求出所求式子的值．

解答：解：由圆C：x²+y²=1，得到圆心C（0，0），半径r=1，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心C到直线l的距离d=r，即

1

a2+b2

=1，
则a²+b²=1．
故答案为：1

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．