分析 由已知中定义f1(x)=f′(x),f2(x)=[f1(x)]′,…,fn+1(x)=[fn(x)]′,n∈N*.结合f1(x)=$\frac{1-x}{e^x}$,f2(x)=$\frac{x-2}{e^x}$,可得f3(x),…,分析出fn(x)解析式随n变化的规律,可得答案.
解答 解:∵f1(x)=$\frac{1-x}{e^x}$,f2(x)=$\frac{x-2}{e^x}$,
∴f3(x)=$\frac{3-x}{e^x}$,
由此归纳可得:fn(x)=$\frac{{{{(-1)}^n}(x-n)}}{e^x}$.
故答案为:$\frac{3-x}{e^x}$;$\frac{{{{(-1)}^n}(x-n)}}{e^x}$.
点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
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