Question

设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值．

解答：解：∵m为正整数，由（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=

C

m 2m

，
同理，由（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=

C

m 2m+1

．
再由13a=7b，可得13

C

m 2m

=7

C

m 2m+1

，即 13×

(2m)!

m!•m!

=7×

(2m+1)!

m!•(m+1)!

，即 13=7×

2m+1

m+1

，即 13（m+1）=7（2m+1）．
解得m=6，
故选B．

点评：本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题．