Question

【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：平面EFG⊥平面EMN.

Answer 1

【答案】证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA．

又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理，AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD．又AB∥CD，所以MN∥AB，因此MN⊥平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.

【解析】根据题意利用中位线的性质可得出EF∥PA、AB⊥EF同理可得AB⊥FG，再由已知结合中点的性质可得出MN∥CD而得到MN∥AB，然后根据面面垂直的性质即可得出结论。
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对平面与平面垂直的判定的理解，了解一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．