设函数
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，求证：
；
（3）若
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）参考解析；（3）
解析试题分析：（1）由于函数，，所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.
（2）由于即得到
.所以
.所以两个一组的和为1，还剩中间一个
.即可求得结论.
（3）由是实数集上的奇函数，可求得
.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数
的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.
试题解析：（1）
即：
，解得
，
（2）.
因为
，
所以，
，
（3）因为
是实数集上的奇函数，所以.
，在实数集上单调递增.
由
得
，又因为是实数集上的奇函数，所以，
，
又因为在实数集上单调递增，所以
即
对任意的
都成立，
即
对任意的都成立，.
考点：1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.
阳光课堂同步练习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)＝170－0.05x，试问生产多少件产品时，总利润最高？(总利润＝总销售额－总成本)
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为
，雨速沿E移动方向的分速度为
。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与
×S成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记
为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时。
（1）写出的表达式
（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度
，使总淋雨量最少。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某公司以每吨10万元的价格销售某种产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少
，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加(底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积（地面无需用材料）；
（3）哪个方案更经济些？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
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都是实数，且
．
的解集；
对满足条件的所有实数
的取值范围．
的前
项和
，数列
满足
．
．
的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程