Question

已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|

x-m

x-m-9

＜0}
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}={x|x≥

1

2

，或x≤

1

3

}，能求出A∩B．
（2）由A∪C=C，知A⊆C，由此能求出m的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，
集合B={x|6x²-5x+1≥0}={x|x≥

1

2

，或x≤

1

3

}，
∴A∩B={x|-1＜x≤

1

3

，或

1

2

≤x＜6}．
（2）∵集合C={x|

x-m

x-m-9

＜0}={x|m＜x＜m+9}，
A∪C=C，
∴A⊆C，
∴

m+9≥6 m≤-1

，
解得-3≤m≤-1．
∴m的取值范围是{m|-3≤m≤-1}．

点评：本题考查函数的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．