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设椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
和双曲线
y2
3
-x2=1
的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,则|
PF1
||
PF2
|
=
3
3
分析:先根据椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
和双曲线
y2
3
-x2=1
的公共焦点分别为F1、F2,确定m的值,再利用椭圆、双曲线的定义,即可求得|PF1|•|PF2|的值.
解答:解:∵椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
和双曲线
y2
3
-x2=1
的公共焦点分别为F1、F2
∴m-2=3+1,
∴m=6,
∴|PF1|+|PF2|=2
6
,||PF1|-|PF2||=2
3

两式平方相减可得,4|PF1|•|PF2|=12,
∴|PF1|•|PF2|=3.
故答案为:3.
点评:本题考查椭圆与双曲线的综合,考查椭圆与双曲线定义,正确运用定义是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知M>-3,设命题p:曲线
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+
1
x
>m恒成立.
(Ⅰ) 若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;
(Ⅱ) 若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•临沂一模)设椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
和双曲线
y2
3
-x2=1
的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|的值为
(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
和双曲线
y2
3
-x2=1
的公共焦点分别为F1、F2,P为这两条曲线的一个交点,则|
PF1
||
PF2
|
=______.

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