Question

【题目】如图，在正方体中，，，分别是，，的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，此时.

【解析】

（1）连接，，．利用平移的方法找到异面直线与所成角，然后求解其大小即可；

（2）在棱上取点，使得，延长，交于，连交于，推导出四边形为平行四边形，由此推导出平面．

（1）连接，，．

因为，分别是，的中点，所以．

又因为．所以(或其补角)为异面直线与所成角．

在中，因为，

所以异面直线与所成角的大小为．

（2）在棱上取点，使得，

则平面．

证明如下：延长，交于，

连交于．

因为，为中点，所以为中点．

因为，所以，且．

因为，为中点，所以，且，

即四边形为平行四边形，

所以，即．

又平面，平面，

所以平面．此时．