将三项式(x2+x+1)n展开.当n=0.1.2.3.-时.得到以下等式:(x2+x+1)0=1(x2+x+1)1=x2+x+1(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1-观察多项式系数之间的关系.可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形.其构造方法为:第0行为1.以下各行每个数是它头上与左右� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

将三项式（x²+x+1）ⁿ展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁷项的系数为75，则实数a的值为1．

分析由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁷项的系数为30+45a=75，即可求出实数a的值．

解答解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，
所以（1+ax）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁷项的系数为30+45a=75，
所以a=1．
故答案为：1．

点评本题考查二项式定理的运用以及归纳推理，解题的关键在于发现所给等式的系数变化的规律．

练习册系列答案

中考面对面系列答案

云南师大附小小升初完全试卷系列答案

快乐小博士金卷100分系列答案

云南省标准教辅同步指导训练与检测系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．设a，b，c∈R，且b＞a，则下列命题一定正确的是（　　）

A．

bc＞ac

B．

b³＞a³

C．

b²＞a²

D．

$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）²-（x-1）（其中常数a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．

如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．PA=$\sqrt{5}$OC，OP=$\sqrt{6}$OC．
（1）证明：AB⊥平面POC；
（2）求二面角P-OA-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

12．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=$\frac{mx-1}{x}$在[$\frac{1}{e}$，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是[e-2.2]．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．正整数按图所示的规律排列：