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    精英家教网如图所示，已知两点A（2，0），B（3，4），直线ax-2y=0与线段AB交于点C，且C分
    AB
    所成的比λ=2，则实数a的值为（　　）
    A、-4B、4C、-2D、2
    分析：由两点式求得直线AB的方程为y=4x-8，设C点横坐标为x，由
    y=4x-8
    ax-2y=0
    ，解得 x=
    8
    4-
    1
    2
    a
    ．利用定比分点坐标公式求得x=
    8
    3
    ，可得
    8
    4-
    1
    2
    a
    =
    8
    3
    ，由此解得a的值．
    解答：解：∵A（2，0），B（3，4），∴直线AB的方程为y=4x-8．
    设C点横坐标为x，∴由
    y=4x-8
    ax-2y=0
    ，解得  x=
    8
    4-
    1
    2
    a
    ．
    又∵λ=
    |A
    C
    |
    |C
    B
    |
    =2，∴x=
    2+2×3
    1+2
    =
    8
    3
    ，
    ∴
    8
    4-
    1
    2
    a
    =
    8
    3
    ，解得a=2，
    故选 D．
    点评：本题主要考查定比分点坐标公式的应用，求两条直线的交点坐标，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    交于不同的两点A、B．
    （1）若△AOB的面积等于
    2
    3
    ，求直线l的方程；
    （2）设△AOB的面积为S，且满足
    		6
    4
    ≤S≤
    2
    		6
    7
    ，求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
    （1）求|PA|+|PF|的最小值；
    （2）求k的取值范围；
    （3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知圆M：（x+1）2+y2=8及定点N（1，0），点P是圆M上一动点，点Q为PN的中点，PM上一点G满足
    GQ
    •
    NP
    =0
    （1）求点G的轨迹C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+m与曲线C交于A、B两点，E（0，1），是否存在直线l，使得点N恰为△ABE的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C：x2+
    y2
    a2
    =1（a＞1）的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
    		a2-1
    与椭圆C相交于P，Q两点，且满足
    AP
    •
    AQ
    =
    a2(a+c)2-1
    2-c2
    ．
    （1）试用a表示m2；
    （2）求e的最大值；
    （3）若e∈（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ），求m的取值范围．

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