Question

已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为（　　）

• A．[0，2]
• B．[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C．[-1，1]
• D．[-2，0]

Answer 1

分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得1≥3a²-（-a²）可得a的范围．

解答：解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²=

x-2a2，(x≥a2) -x，(0≤x＜a2)

，f（x）的图象如图所示：
当x＜0时，函数的最大值为a²，∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴1≥3a²-（-a²），解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
故选B．

点评：考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．