Question

9．某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；
（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N发生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，利用列举法能求出选出的2人都是女同学的概率．
（Ⅱ）由已知利用列举法能求出事件N发生的概率．

解答 解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．
从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：
{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，
{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．   …（4分）
（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，
则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个，
所以，事件M发生的概率 $P（M）=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．…（8分）
（Ⅱ）事件N包含的基本事件有
{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个，
所以，事件N发生的概率 $P（N）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$． …（13分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．