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    16．为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查．现随机抽取100名学生，测得其身高情况如表所示．
    分组频数频率
    [160，165） ①0.050
    [165，170） 200.200
    [170，175） ② ③
    [175，180） 300.300
    [180，185] 100.100
     合 计100 1.000
    （Ⅰ）求出频率分布表中①、②、③位置上相应的数据，并补全图3所示频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
    （Ⅱ）若按身高分层抽样，抽取20人参加2015年庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

    分析 （Ⅰ）由频率求得[160，165）内的频数，作差求出[170，175）内的频数，则[170，175）内的频率可求，最高矩形中点的横坐标为众数的估计值；
    （Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，利用古典概型概率计算公式求出对应的概率，列出频率分布表，则期望可求．

    解答 解：（Ⅰ）设①，②处分别为m，n，由$\frac{m}{100}=0.050$，得m=5；
    则n=100-（5+20+30+10）=35，∴[170，175）内的频率为$\frac{35}{100}=0.35$．
    ∴①、②、③处分别填5、35、0.350，众数是172.5cm，
    补全频率分布直方图如图3所示：
    图3

    （Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170cm”的有5人，
    ∴ξ可能的取值为0，1，2，3，
    则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{15}^{3}}{{C}_{20}^{3}}=\frac{91}{228}$；
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{15}^{2}•{C}_{5}^{1}}{{C}_{20}^{3}}=\frac{35}{76}$；
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{15}^{1}•{C}_{5}^{2}}{{C}_{20}^{3}}=\frac{5}{38}$
    P（ξ=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{20}^{3}}=\frac{1}{114}$，
    则ξ的分布列如下：

    ξ0123
    P$\frac{91}{228}$$\frac{35}{76}$$\frac{5}{38}$$\frac{1}{114}$
    ∴E（ξ）=$0×\frac{91}{228}+1×\frac{35}{76}+2×\frac{5}{38}+3×\frac{1}{114}=\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查频率分布直方图，考查了离散型随机变量及其分布列、数学期望的求法，是中档题．

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    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．
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    6．正项数列{an}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12，则a4+a5的值是（　　）
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