Question

求函数y=tan（

π

2

x+

π

6

）的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用正切函数的定义域，求出函数的定义域，通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间．

解答：解：由

π

2

x+

π

6

≠

π

2

+kπ，k∈Z解得x≠

2

3

+2k，k∈Z．
∴定义域{x|x≠

2

3

+2k，k∈Z}．
周期函数，周期T=

π

π 2

=2．
由-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

6

＜

π

2

+kπ，k∈Z解得-

4

3

+2k＜x＜

2

3

+2k，k∈Z，
∴函数的单调递增区间为：（-

4

3

+2k，

2

3

+2k），k∈Z．

点评：本题是基础题，考查正切函数的基本知识，单调性、周期性、定义域，考查计算能力．