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    【题目】等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论：

    ①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于98.

    其中所有正确结论的序号是____________．

    【答案】①②③④

    【解析】由条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0可知a49>1，a50<1，所以0<q<1，①对；∵a1a99＝ <1，②对；因为a49>1，a50<1，所以T49的值是Tn中最大的，③对；∵Tn＝a1a2a3…an，又∵a1a98＝a49a50>1，a1a99＝<1，所以使Tn>1成立的最大自然数n等于98.故填①②③④.

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    【题目】已知函数（是自然对数的底数），．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求的最大值；

    （Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．

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    【题目】已知定义在上的函数满足：，当时，.

    （1）求证：为奇函数；

    （2）求证：为上的增函数；

    （3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.

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    【题目】把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

    ①双曲线是黄金双曲线；

    ②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；

    ③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；

    ④．若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，，则该双曲线是黄金双曲线；

    其中正确命题的序号为 .

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    【题目】已知等差数列的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk＝165.

    (1)求λ及k的值；

    (2)设bn＝，且数列的前n项和Tn，证明：≤Tn<1.

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    【题目】如图①所示，四边形为等腰梯形，，且于点为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.

    （1）求证：平面；

    （2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如图所示.

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；

    （2）该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？

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    【题目】如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.

    (1)求证：面；

    (2)求直线与平面所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

    A．0.40 B．0.30

    C．0.35 D．0.25

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